Пенсионные схемы в финансовой математике

§17.5. Страховые пенсионные схемы

Пенсионное страхование по существу представляет собой последовательно повторяемое страхование на дожитие. Пусть пенсия выплачивается с 60 лет. Тогда стоимость страхования разовой выплаты пенсии, равной 5, определяется стоимостью страхования на дожитие до 60 лет (см. (17.1)). Аналогично можно последовательно определить стоимость страхования на дожитие и до других возрастов. В итоге стоимость страхования составит:

где w — максимальный возраст, учитываемый в расчете.

Проще, однако, воспользоваться страховыми аннуитетами, о которых речь шла в гл. 16.

Необходимость в расчете нетто-тарифов (нетто-премий в ра-чете на 1 руб. установленной пенсии) возникает при использовании схемы, в которой за исходную принимается величина пенсии. Тариф может быть определен для единовременного взноса (покупка пенсии разовым платежом) или при условии, что премия выплачивается в рассрочку. Обсудим оба варианта, но только для пенсионных схем индивидуального страхования. Актуарные расчеты в групповом пенсионном страховании требуют более обширной информационной базы, расширенных таблиц смертности (где учитывается выход из состава группы участников в связи с увольнением и выходом на пенсию по инвалидности).

Единовременный взнос. Поскольку речь идет о разовом взносе, то нетто-тариф, очевидно, равен стоимости аннуитета, соответствующего условиям выплат пенсии, а нетто-премия — произведению нетто-тарифа на размер пенсии. Например, для годовых пенсий пренумерандо имеем

Е_х= Rxa_x= R-jt, (17.10)

где а_х— стоимость немедленного годового аннуитета пренумерандо (см. (16.18)), R — размер годовой пенсии.

В свою очередь для отложенной на п лет пенсии получим

где ^а_х— стоимость отложенного годового аннуитета пренумерандо (см. (16.20)).

Таким же способом получим суммы единовременных взносов и для других условий выплаты пенсий. Формулы для расчета стоимости страховых аннуитетов приведены в табл. 16.3.

ПРИМЕР 17.6. Необходимо определить единовременную нетто-премию, выплачиваемую при заключении страхового пенсионного контракта с мужчиной 40 лет. Размер годовой пенсии 1 тыс. руб., выплаты пренумерандо с 60 лет пожизненно. В этом случае имеем отложенный, пожизненный аннуитет пренумерандо. Норматив доходности равен 9%. Для приведенных данных получим

N₆o 3082,2 _а _ллосс20|* 1 ' 04855 ' 0ТК У да

^40 = 1 х 1.0*855 • 1,04855 тыс. руб.

Если бы пенсия страховалась не пожизненно, а на срок 15 лет, то ее стоимость в момент выхода на пенсию составила (см. (16.22)):

5,0 = 1 * "6015! = Б = 389J7 = 6 ' 16173 ТЫС * РУ 6 "

В свою очередь для страхователя 40 лет получим (см. (16.24)):

_с_л^60 - ^75 3082,2 - 684,24 _ло„_с„

Е 4о = 1 х 201*60:151 = — q = ^^ = 0,81577 тыс. руб.

Заметим, что чем выше процентная ставка (норматив доходности), тем ниже тариф страхования и оно более привлекательно для клиента. Однако при этом повышается риск для страховщика — он обязан обеспечить указанный уровень доходности аккумулируемых средств.

Нетрудно найти и стоимость сберегательно-страховой пенсионной схемы. Пусть до пенсионного возраста применяется сберегательная схема, после — страховая. Если пенсия выплачивается с 60 лет, а единовременный взнос в х лет, то стоимость для пожизненной пенсии пренумерандо равна

Е х = R х * х v6 °" x = Я-lf-v 60 -*.

ПРИМЕР 17.7. Вернемся к примеру 17.6 (вариант с выплатой пенсий в течение 15 лет).

Стоимость смешанной пенсионной схемы в возрасте 40 лет составит

Е 4о = 1 х "60:151 * v2 ° = 6,16173 х 1,09- 20 - 1,099 тыс.руб.

Размеры единовременных взносов (выплаты пенсий в течение 15 лет) для трех вариантов пенсионных схем приведены в следующей таблице.

Таблица 17.1 Стоимости страхования по трем пенсионным схемам

Возраст застра-	Пенсионные схемы
хованного	Сберегательная	Страховая	Смешанная
60 лет 40 лет	8061 1438	6162 816	6162 1099

Страховая схема оказывается более дешевой по сравнению со сберегательной, смешанная схема занимает промежуточное место по размеру единовременного взноса для сорокалетнего застрахованного. Однако, нельзя забывать, что страховые схемы не предусматривают наследования остатков средств на счете участника. Сберегательная схема, наоборот, предполагает это.

Совместим три кривые, характеризующие динамику накопления для трех видов пенсионных схем (см. рис. 17.3).

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Якушин Дмитрий Иванович, Юдин Сергей Владимирович

В статье рассмотрены основные подходы к финансированию пенсионных систем. Выделены их достоинства и недостатки. Приведены основные формулы расчета накопительной части пенсии по сберегательной и страховой схеме . Рассмотрены результаты исследования влияния различных факторов на величину пенсии.

Financial calculations in funded pension schemes

The article deals with the main approaches to the financing of pension systems. Their advantages and disadvantages are highlighted. The authors give basic formulas for calculating the funded part of the pension according to savings and insurance scheme . The results of the study of various factors influence on the amount of pension are considered.

Текст научной работы на тему «Финансовые расчеты в накопительных пенсионных схемах»

ART 194012 DOI 10.24411/2304-120X-2019-14012 УДК 331.25

Якушин Дмитрий Иванович,

кандидат технических наук, доцент кафедры финансов и информацион ных технологий управления ФГБОУ ВО «Российский экономический уни верситет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тула yd220174@yandex.ru

Юдин Сергей Владимирович,

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры финансов и информационных технологий управления ФГБОУ ВО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тула svjudin@rambler.ru

Финансовые расчеты в накопительных пенсионных схемах

Аннотация. В статье рассмотрены основные подходы к финансированию пенсионных систем. Выделены их достоинства и недостатки. Приведены основные формулы расчета накопительной части пенсии по сберегательной и страховой схеме. Рассмотрены результаты исследования влияния различных факторов на величину пенсии. Ключевые слова: пенсионное обеспечение, распределительная система, накопительная система, сберегательная схема, страховая схема, актуарные расчеты. Раздел: (04) экономика.

Проблема реализации пенсионных прав граждан всегда находилась в центре внимания правительств экономически развитых стран.

Обеспечение населения пенсиями по старости реализуется на основе механизма формирования денежного фонда с помощью периодических взносов с последующим его расходованием посредством выплат пенсий.

Особенности данного механизма определяются правилами, составляющими пенсионную систему.

В настоящее время в мире используются два основных типа пенсионных систем [1]:

1. Распределительная система. Средства, формируемые за счет поступлений от работников и работодателей, размещаются в специальных фондах и идут на выплаты пенсии по мере их поступления. Капитализация отсутствует.

2. Накопительная система (фондируемые, накопительные схемы). Средства формируются за счет взносов работников и работодателей, которые накапливаются в специальных фондах на протяжении трудовой деятельности, и размещаются на финансовых рынках с целью получения дохода. Накопленные средства расходуются только при выходе работника на пенсию. Перераспределение средств между пенсионерами не предусмотрено. Каждый пенсионер получит только тот объем средств, которые он внес, плюс доходы от размещения средств на финансовых рынках.

Достоинства и недостатки указанных пенсионных систем приведены в табл. 1 и 2.

Накопительная и распределительная пенсионные системы - две разные модели финансирования. Они могут функционировать независимо друг от друга или в сочетании, дополняя друг друга.

Многие экономически развитые страны применяют в качестве основного способа финансирования своих пенсионных систем распределительный метод, частично дополняя его накопительной компонентой.

научно-методический электронный журнал

Достоинства и недостатки распределительной пенсионной системы

1. Старение населения, вызванное снижением рождаемости и смертности, приводит к увеличению демографической нагрузки на работающих граждан. 2. Обязательные (не всегда реализуемые на практике) условия стабильного функционирования: - устойчивое соотношение занятых и пенсионеров на протяжении длительных периодов времени; - экономический рост; - высокий уровень занятости населения 1. Гибкость, заключающаяся в том, что возможно достаточно быстро скорректировать параметры системы (размер пенсии, порядок выплат, ставки пенсионных взносов, пенсионный возраст и т. д.) и реализовать их на практике. 2. Размер пенсий не зависит от качества функционирования финансовых рынков, от эффективности инвестиционной деятельности пенсионных фондов. 3. Эффективная защита пенсионеров от финансовых рисков (негативные изменения на финансовых рынках), от социальных рисков (потеря трудоспособности, инвалидность и пр.)

Достоинства и недостатки накопительной пенсионной системы

1. Существенный рост продолжительности жизни приводит к необходимости увеличения продолжительности выплат пенсии, а это может быть реализовано тремя не всегда приемлемыми для получателя пенсии способами: - увеличением взносов на этапе формирования (накопле-ния)пенсии; - сокращением выплачиваемой пенсии; - выходом на пенсию в более поздний срок. 2. Инвестирование долгосрочных пенсионных ресурсов в экономику страны требует соблюдения следующих условий: - стабильный экономический рост; - эффективное и развитое регулирование деятельности финансовых учреждений; - развитая банковская система; - наличие надежных финансовых инструментов для долгосрочного инвестирования. 3. В случае накопительных систем с фиксированными взносами размер будущей пенсии заранее не определен. 4. Подверженность большому инвестиционному риску, зависимость от внутреннего и/или внешнего финансового рынка. 5. Существует большой риск для лиц с низкими доходами и значительными перерывами в трудовой деятельности не накопить нужных средств для обеспечения минимального уровня пенсии. 5. Обесценение пенсионных накоплений в результате инфляционных процессов. 6. Высокие комиссионные и административные издержки 1. Наличие права на собственности на пенсионные накопления (увеличивает заинтересованность работника в результатах своего труда и его оплаты). 2. Условно не зависит от демографических процессов, складывающихся в обществе. 3. Свобода выбора пенсионного фонда/страховой компании, а также условий формирования пенсионных накоплений и выплат пенсии. 4. Более сильная и очевидная (по сравнению с распределительной системой) зависимость размера будущей пенсии от заработной платы. 5. Зависимость будущей пенсии от эффективности вложений капитализированных пенсионных накоплений в экономику страны. 6. Средства, накопленные в пенсионных фондах, используются как источник долгосрочных инвестиций, что может привести к экономическому росту в стране.

Так, в России для граждан 1967 г. р. и моложе действует следующий порядок формирования пенсии. Работодатель отчисляет в Пенсионный фонд России 22% от фонда оплаты труда. Из них 6% идут на формирование будущей накопительной части пенсии. А оставшиеся 16% формируют страховую часть пенсии. Они, в свою очередь, подразделяются следующим образом: 6% - солидарная часть, идет на выплаты сегодняшним пенсионерам, 10% поступают на именной пенсионный счет, где формируется будущая страховая часть пенсии.

issn 2304-120X Якушин Д. И., Юдин С. В. Финансовые расчеты в накопительных пенсионных схемах// Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2019. -№ 1 (январь). - 0,3 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2019/194012.htm.

научно-методический электронный журнал

Накопительная (фондируемая) пенсионная система может быть осуществлена с помощью двух схем:

1. Сберегательная (реализуется с помощью негосударственных пенсионных фондов (НПФ), управляющих компаний - УК).

2. Страховая (реализуется с помощью страховых компаний). Характерные черты фондируемых пенсионных схем приведены в табл. 3.

Характерные черты фондируемых пенсионных схем

Учет вероятности дожития каждого участника фонда Отсутствует Присутствует

Наследование накоплений Предусмотрено Отсутствует

Солидарная ответственность участников фонда в обеспечении выплат Отсутствует Присутствует

Срок выплат после выхода на пенсию В момент заключения договора оговаривается конкретный срок Может быть заранее задан, а может быть и пожизненным

Рассмотрим применение финансовой и актуарной математики к анализу накопительных пенсионных схем.

Равенство взносов и выплат в финансовом смысле (финансовая равноценность обязательств сторон) - это необходимое условие для нормального функционирования пенсионных систем.

В сберегательных схемах эквивалентность обеспечивается с помощью применения верных финансовых рент [2, 3].

Рассмотрим сберегательную схему (см. рис. 1, 2). Введем следующие условные обозначения:

х - возраст заключения договора;

L - возраст выхода на пенсию;

Н - срок накопления;

w - возраст окончания действия договора;

Т - срок выплаты пенсии;

Р - размер пенсии;

р - количество взносов в течение года;

к - частота выплат пенсии в течение года;

т - периодичность начисления процентов (дохода) в течение года;

у - процентная ставка, характеризующая доходность инвестиций пенсионных накоплений).

Размер пенсионных накоплений в момент выхода на пенсию определяется как наращенная сумма постоянной ренты:

Взносы участников пенсионной схемы аккумулируются в пенсионном фонде. Его средства инвестируются в различные активы на финансовом рынке. Инвестиции обеспечивают рост стоимости активов фонда. Характеристикой такого роста служит норма или ставка доходности, которую назовем ставкой накопления фонда. Поскольку пенсионный фонд при таком подходе сводится к совокупности независимых индивидуальных пенсионных счетов его участников, то описание различных пенсионных схем проведем с точки зрения индивидуального участника схемы (фонда).

Формально пенсионная схема как финансовая операция представляется парой денежных потоков: расходным CF

, который на языке пенсионных схем называется потоком пенсионных взносов, и приходным CF + , называемым потоком пенсионных выплат. Как правило, оба эти потока являются рентами, поэтому говорят о ренте взносов и ренте пенсий соответственно. Эти ренты характеризуются своими временными и финансовыми параметрами, которые называются параметрами пенсионной схемы. Как и в случае кредитных сделок, оба потока (ренты) пенсионной схемы должны удовлетворять балансовому соотношению при заданной ставке накопления фонда /.

ренту взносов (поток 2-го рода) с периодами

одинаковой длины h — t_k —t_k_ к = 1, 2. т.

— рента пенсионных выплат с периодами / — [т.^, г] одинаковой длины / = т. — т__1> ] = 1, 2, . п. Величина, обратная /, т.е. 1//, называется частотой пенсионных выплат. Так, в годовой шкале ежемесячной пенсии соответствует период /= 1/12 и частота выплат, равная 12.

Замечание. Заметим, что здесь символы У и /обозначают временные промежутки, а не суммы процентов, как в предыдущих параграфах. Фактически это единственное место в данной главе, где встречается такое смешение обозначений. Оно потребовалось лишь для того, чтобы подчеркнуть характер денежных потоков пенсионной схемы. Это потоки 2-го рода. Поскольку в данном параграфе нигде не используются символы J и / как обозначение процентных сумм, то использование их в качестве обозначения временных промежутков не приводит к недоразумениям.

Критические моменты этих рент удовлетворяют естественному условию:

0 и, следовательно, а, > 0, то для разрешимости уравнения (13.54) относительно N (N > 0) необходимо, чтобы его правая часть была положительной, т.е.

Отсюда следует необходимость выполнения неравенства

Смысл (13.55) достаточно прост. Чтобы пенсионный период имел конечный срок, выплачиваемая пенсия должна превышать начисляемые на пенсионную сумму проценты. Это условие, по сушеству, идентично условию нормальности схемы погашения (см. § 13.3). Если неравенство (13.55) не выполняется, т.е. если

МЙ1Ш ■

то выплата пенсий может осуществляться исключительно за счет накопленных процентов без уменьшения пенсионной суммы. При постоянстве ставки накопления /, + это означает, что пенсионная рента будет вечной.

Таким образом, для любой ставки накопления /, + и заданной пенсионной суммы участник схемы может получать вечную (пожиз-. ненную) пенсию, если величина Я удовлетворяет неравенству (13.56). При этом максимальный размер такой пенсии

Предположим, что выполняется условие (13.55), т.е. период пенсионных выплат конечен. Тогда (13.54) имеет единственное решение

1о8(1 -$ + <р)1;/я)

N =•

(13.58)

Отметим, что N обозначает число пенсионных выплат, так что по своему смыслу это целое число. Конечно, при заданных параметрах $ + (р), Я, /у выражение (13.58) не обязательно будет целым числом. Эта проблема обсуждалась в § 12.4. Стандартный подход состоит в том, чтобы в качестве целого N брать целую часть значения, задаваемого выражением (13.58). При этом можно брать как меньшую, так и бблыпую целые части (лучше всего ближайшую) в качестве пенсионной ренты использовать ренту с полученным целым числом платежей и заданной величиной Я. Исключение составляет последняя выплата, которая будет чуть больше, если в качестве числа выплат берется меньшая целая часть:

или меньше, если в качестве Доберется большая целая часть:

Поправка к пенсионной выплате Я определяется из условия баланса (см. § 12.4), Определив число пенсионных выплат, можно найти срок ренты в годах:

где г — частота (кратность) пенсионных выплат в году.

П р и м е р 13.14. Участник пенсионной схемы вносил ежемесячно по ;#50 в течение 20 лет до момента выхода на пенсию. Найти: а) накопленную пенсионную сумму, если последний взнос участник сделал в день своего 60-летия и ставка накопления для периода взносов равна 7,8% годовых, начисляемых ежемесячно; б) максимальный размер ежемесячной пожизненной (вечной) пенсии, выплачиваемой с первого месяца после достижения участником 60-летия. Ставка накопления для пенсионного периода 12%, начисляемых ежемесячно; в) число ежемесячных пенсионных выплат, если их размер .#400, а ставка накопления та же, что и в п. б). Решение, а) Пенсионная сумма

^ 5 15)1О,О78 = 28 729,68 (..#);

б) при ставке =0,01 пожизненная (вечная) пенсия, согласно (13.57),

Наше внимание привлекли три темы :
1. Увеличение пенсионного возраста в РФ до 65 лет
2. Шум в СМИ по поводу «поколения Y ».Нежелания представителей этого поколения делать пенсионные отчисления.
3. Ещё один шум в СМИ : «Трое пенсионеров живут на содержании пятерых работающих.»
До пенсии мне остаётся совсем чуть- чуть.Ясен перец, увеличение пенсионного возраста меня не может не интересовать. Хоть бы и из простого любопытства.
Как человеку, немного знакомому с математикой стал любопытен пункт 3 :
«Трое пенсионеров живут на содержании пятерых работающих.»
Вот как-то не верится мне в этот тезис.
Сами ведь мы люди – неверующие.
Посчитаем ?
И уж если у нас чиста математическая задача…в жанре финаносовой математики…Начнём с конца, с пункта № 3.
«Трое пенсионеров живут на содержании пятерых работающих.»
Для правильного решения задачи необходимо правильное понимание поставленного вопроса.
И у меня сразу возникает вопрос : « А что такое есть ПЕНСИЯ ? ».
ПЕНСИЯ
(pension) Регулярное денежное пособие, выплачиваем ое государством лицам после
достижения пенсионного возраста
или же …
бывшим работодателем вышедшим на пенсию работникам.

Государственные пенсии могут быть связаны со взносами в страховой фон д
в течение трудовой жизни.

Пенсии по месту работы могут выплачиваться за счет
взносов работника и предпринимателей или без предварительных взносов
работника.

То есть, государственная пенсия –
1. Регулярное денежное пособие , выплачиваемое государством лицам после достижения из средств государства.
2. Регулярное денежное пособие , выплачиваемое государством из страховых взносов работника в течении трудовой жизни самому работнику.
Это что касается государственной пенсии.
А ведь ещё есть :
3. Регулярное денежное пособие ,сформированное :
1. из взносов работодателя
2. из взносов работника
3. или без предварительных взносов из средств работодателя.

Вы ещё не ржёте, почувствовав себя лохом ?
Тогда я продолжу…

Что такое государственная пенсия из средств государства ?
Рискну предложить такую формулировочку :
1. Это пенсия британской королевы из личных средств британской королевы.
У неё для этого есть и средства и статус.
- Государство – это я… - сказал один король.
2. Это пенсия из государственных средств, то есть из гос.бюджета.Который формируется из средств налогоплательщиков.
И именно пункт 2 подходит к случаю :
«Трое пенсионеров живут на содержании пятерых работающих.»
Для выполнения именно этого условия требуется что бы государственный пенсионный фонд был сформирован из взносов работающих налогоплательщиков .

Возможно,такой принцип формирования и распределения подходил для Советского Союза.С его декларацией общенародной собственности.
Или для крестьянской общины времён Российской Империи…

Но ведь мы с вами, господа,живём во времена победивших демократии,общества потребления и озверелого капитализма.
Где человек человеку – совсем не друг,не товарищ и не близкий родственник !

Так как в РФ формируется этот самый государственный пенсионный фонд ?
РФ идёт своим,оригинальным путём !
Видимо, что бы было умом Россию не понять…

Государственный пенсионный фонд формируется совершенно не из налогов. Он формируется из обязательных взносов !
Взносов как работодателей, так и работников.В процентах от фонда заработной платы.

Получается такая картинка маслом :

Добрый дядя Работодатель направляет в обязательном порядке часть зарплаты своего работника другому доброму дяде. Назовём его неизвестный ПФ.
Не знаю , как это выглядит в вашем понимании…А в моём – Работодатель недоплачивает часть заработка работнику.
При этом – отчуждает собственность работника, передавая эту собственность третьему лицу – ПФ.И даже не интересуясь мнением по этому поводу самого владельца собственности –взноса.
Никто не подскажет, как называется общественная формация, где человек не имеет права распоряжаться результатом своего труда ?
Феодальное или рабовладельческое ?
Кому не нравится Конституция РФ, где написано, что "Россия - это СОЦИАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВО" ?

Социальное государство – это там где человек не имеет права распоряжаться результатом своего труда….
Что же у нас получается ?

Работник и его работодатель перечисляют некоему ПФ часть заработка Работника.Конкретно – одну треть заработка.
И так 40 лет подряд.Ноне предлагается увеличить это веселье до 45 лет.И 45 лет спустя начать получать обратно одну треть от своих взносов.На данный момент взносы возвращаются всего лишь 40 лет спустя.
Перевожу с русского на русский :
Работник наполняет бассейн ПФ 40 лет своим потом и кровью.А 40 ( 45 ) лет ПФ возвращает , попользовавшись вдоволь вложения в Работника в бассейн.

Кого – нибудь ещё продолжает устраивать тезис, что в РФ пятеро работающих содержат трёх пенсионеров ?
Получается всё с точностью до наоборот :

три пенсионера обеспечивают безбедную жизнь пятерым работникам!
Только это – работники ПФ, наверное….

А на самом деле Работник в РФ за трудовой период обеспечивает себе трудовые накопления для более чем безбедной жизни.
Которыми воспользоваться просто не успевает – средняя продолжительность жизни 66 лет.Или таки 71 – 72 года ?
Не удалось мне найти однозначного ответа на этот вопрос…

Какой же вывод ?
Ответ дало поколение Y –
Не доверяйте свою пенсию социальному государству РФ !

Ничего личного – всего лишь немного математики и здравого смысла.

Название: Финансовая математика

Автор: Евгений Михайлович Четыркин

Жанр: Разная литература

Рейтинг:

Страница: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 |

§17.3. пенсионное страхование. виды пенсионных схем

Проблема пенсионного обеспечения затронула в последнее десятилетие все развитые страны, что в значительной мере связано с заметным старением населения. Не избежала этой проблемы и Россия. Свой вклад в ее решение вносят негосударственные пенсионные фонды (НПФ). Пенсионные фонды не новость для России. До 1917 г. подобного рода учреждения функционировали в стране под названием пенсионные и эмеритальные кассы.

С экономической точки зрения обеспечение пенсиями по старости на базе НПФ представляет собой своеобразный долгосрочный инвестиционный процесс, на первом этапе которого осуществляются вложения (взносы в фонд) и последовательное наращение средств за счет доходов от инвестиций свободных денежных средств, на втором — получение отдачи от накоплений в виде периодических пенсий. Особенности данного процесса определяются принятыми правилами, регламентирующими взносы и выплаты пенсий (пенсионные схемы).

В длительно действующих пенсионных фондах скапливаются громадные средства. Например, активы пенсионных фондов стран Европейского союза в 1993 г. составляли более 1,2 трлн долл.

По условиям финансирования пенсионные схемы, практикуемые в России, подразделяются на:

нефондируемые (предусматривается выплата пенсий из текущих поступлений); эти схемы не представляют большого интереса в отношении применения количественного финансового анализа;

фондируемые, или накопительные, (для обеспечения выплат пенсий создаются целевые фонды);

частично фондируемые (целевые фонды создаются не для всех участников; например, только для лиц, выходящих на пенсию).

К фондируемым схемам относятся:

сберегательные (оьшчшаіьиьіе особенности: не учитываются вероятности дожития каждого участника фонда, предусматривается наследование накоплений, отсутствует солидарность участников в обеспечении выплат, оговаривается конкретный срок выплат); данный метод обеспечения старости представляет собой покупку индивидуальной финансовой ренты;

страховые (солидарность участников, нет наследования накоплений, учитываются вероятности дожития застрахованных);

смешанные сберегательно-страховые схемы (предусматривается последовательное использование двух схем, например, на этапе накопления применяется сберегательная схема, на этапе выплат пенсий — страховая).

Страховые схемы различаются по охвату участников фонда:

индивидуальные схемы, в которых пенсии эквивалентны индивидуальным накоплениям для каждого участника,

групповые схемы, в которых пенсии и накопления эквивалентны для всех участников фонда "в массе".

Сбалансированность взносов и выплат (иначе говоря, эквивалентность обязательств) — необходимое условие для нормального ведения дела и важный элемент гарантии выполнения обязательств НПФ по выплатам пенсий. В страховых схемах баланс обеспечивается на основе применения страховых принципов, которые реализуются с помощью актуарных расчетов. В сберегательных схемах баланс достигается на основе теории верных финансовых рент.

При применении любой из пенсионных схем с фондированием сталкиваются с необходимостью решения двух задач. Первая выступает в двух "сопряженных" вариантах: определение размера пенсии по величине установленных взносов либо расчет величины взносов но заданным размерам пенсии.

Вторая задача заключается в расчете страховых резервов. В следующих параграфах главы обсуждаются обе задачи.

Про одну из важнейших частей любой инвестиционной стратегии частного инвестора

Формирование пенсионного капитала — важнейшая часть любой инвестиционной стратегии. Молодые инвесторы не любят задумываться о пенсии, зато мечтают о финансовой независимости. Однако и рантье, и пенсионер живут за счёт пассивного дохода. Все отличия в его источниках и размере. Сегодня расскажем о том, как создать надёжный источник пассивного дохода — личный пенсионный капитал, который позволит обеспечить себе достойное будущее.

Расчёт необходимого капитала

Чтобы рассчитать размер необходимого капитала, нужно опираться на желаемый уровень ежемесячного пассивного дохода и дату выхода на пенсию. Затем нужно выбрать стратегию расходования.

Первый вариант — жить на проценты, не затрагивая основной капитал. Для получения регулярного пассивного дохода средства должны быть вложены в консервативные инструменты: рентную недвижимость, облигации, банковские депозиты.

Чтобы посчитать необходимый размер капитала, нужно умножить планируемый ежемесячный доход на 200 (консервативная доходность 6% годовых, следовательно, в месяц выплачивается 0,5% от капитала или одна двухсотая часть). Например, для получения ежемесячного пассивного дохода в 2000 долларов, нужен капитал в 400 000 долларов. Этой суммы хватит на жизнь рантье сейчас, но что будет через 10-20 лет, пока этот капитал накапливается? Деньги обесцениваются, поэтому нужно учесть инфляцию.

Если инфляция составляет 3% в год, то через 10 лет необходимый капитал составит не 400 000, а 537 567 долларов. Через 20 лет необходимо иметь на счету 722 000, чтобы получать пассивный доход, равный сегодняшним 2000 долларов.

Чтобы сократить необходимую сумму накоплений, можно использовать вторую стратегию «проедания» капитала — аннуитет. Пассивный доход в этом случае только частично покрывается процентами на капитал. Остаток инвестор забирает из инвестиционного портфеля. Если при первой стратегии можно жить на пассивный доход практически бесконечно, да ещё и завещать капитал потомкам, то при использовании стратегии аннуитета капитала хватит только на определённый промежуток времени. Этот промежуток называется сроком дожития и определяется инвестором самостоятельно. Для расчёта необходимого капитала простые формулы не подойдут, придётся использовать функцию аннуитета в Excel: ПС (ежемесячная ставка доходности; срок дожития в месяцах; ежемесячный пассивный доход).

Если инвестор планирует жить на пассивный доход в течение 10 лет, ему будет достаточно накопить 180 000 долларов (с учётом инфляции — 325 000 долларов). Если же срок дожития составляет 20 лет, понадобится капитал в размере 280 000 долларов (с поправкой на инфляцию сумма составит 505 000 долларов). Использование аннуитета позволяет сильно снизить необходимую сумму накоплений, но при этом возникает риск пережить свой капитал.

Оценка достижимости цели

Следующим шагом должно стать определение финансовых возможностей. Сколько денег в год инвестор готов откладывать на формирование пенсионного капитала? Затем нужно воспользоваться «калькулятором мечты» в Excel или в интернете, который позволяет посчитать, какой капитал будет получен при регулярных инвестициях этой суммы с учётом сложного процента.

Если при средней доходности 10% годовых инвестировать ежемесячно по 500 долларов, через 10 лет вы накопите 89 000 долларов, что сильно не дотягивает до минимального капитала даже с использованием аннуитета.

Вариантов действий немного: снизить ожидаемый пассивный доход (жить не на две, а на одну тысячу долларов в месяц), увеличить доходность инвестиций (сопряжено с повышенным уровнем риска) или их размер, если финансовая ситуация это позволяет. Но самый надёжный способ — увеличить срок накопления капитала. За 20 лет накоплений капитал составит 337 000 долларов. Жить на проценты инвестор может только при наличии 722 000 долларов, а минимальный капитал со сроком дожития 10 лет составляет 325 000 долларов. То есть инвестор сможет прожить на пассивный доход от своего капитала в течение 10 лет, ничего не оставив наследникам. Дальше придется как-то выкручиваться.

Гарантированная часть пенсии

Уравняв желания и возможности, переходим к формированию инвестиционного портфеля. Прежде всего, нужно озаботиться созданием гарантированного пассивного дохода, который вы получите, даже если не сможете создать пенсионный капитал. Копить придётся 20 лет, за это время многое может произойти, и защититься от рисков лучше сразу.

Существуют инструменты с гарантированными ежемесячными выплатами, причём гарантия выплат сохраняется на период накопления. Даже если ваш период накопления из-за форс-мажорных обстоятельств продлится всего месяц, пенсией вы всё равно будете обеспечены. Такие сценарии возможно реализовать только в рамках накопительных страховых программ.

Самый простой инструмент — накопительное страхование жизни (НСЖ) с аннуитетными выплатами. В отличие от стандартного контракта НСЖ, инвестор по окончании срока договора не получает капитал на руки. Вместо этого страховая компания берёт на себя обязательство выплачивать ему определённую сумму ежемесячно. Есть выплаты бессрочные (до смерти инвестора) и ограниченные сроком дожития. По аналогии с расчётом необходимого размера капитала, инструменты со сроком дожития требуют меньших сумм вложений. Капитал в инструментах с аннуитетными выплатами принадлежит страховой компании и не выплачивается наследникам застрахованного лица, даже если инвестор успел пожить на пассивный доход всего 1 месяц.

У накопительного страхования жизни есть огромный недостаток — практически нулевая доходность. Чтобы получить 722 000 долларов капитала придётся вложить почти столько же. Поэтому только на НСЖ рассчитывать не приходится.

Страховые компании, как любой бизнес, стремятся получить прибыль, поэтому аннуитетные программы обойдутся инвестору в полтора-два раза дороже самостоятельного формирования капитала. В связи с этим имеет смысл гарантировать себе лишь самый минимальный пассивный доход с помощью аннуитетов, а остальную часть формировать с помощью стандартного инвестиционного портфеля.

Дополнительная часть пенсии

Пенсионный капитал — это долгосрочный инвестиционный портфель. Обычно он состоит из двух частей: консервативной и рисковой. В качестве консервативных инструментов могут выступать банковские депозиты, недвижимость, облигации. В качестве рисковых — акции, драгоценные металлы, биржевые товары, инструменты срочного рынка.

В начале формирования капитала доля рисковых инвестиций должна быть высокой, максимум 80% от вложений. Но по мере приближения к цели, средства нужно перекладывать в консервативные инструменты, постепенно меняя пропорции в портфеле. К моменту достижения финансовой независимости весь капитал должен находиться в консервативных инструментах.

Помните, что формировать пенсионный капитал с помощью стандартных инвестиций желательно только после того, как вы решили задачу гарантированной части пенсии.

Дополнительная часть пенсии ничем не защищена, но даже в худшем случае (если вы потеряете всё, что вложили), у вас останется аннуитет, достаточный для поддержания нормального уровня жизни. Игнорируя гарантированную часть пенсии, вы рискуете остаться у разбитого корыта в тот момент, когда что-либо исправить будет уже поздно.

Подписывайтесь на Открытый журнал , чтобы не пропустить новые публикации на канале!

Пенсионные схемы

Как и в большинстве бухгалтерских отчетов, необходимо прояснить ряд определений. Например, при нахождении доли добавленной стоимости, приходящейся на труд, пытаемся ли мы выявить все полученные им выгоды, например, покупки по сниженным ценам для персонала, или просто подсчитываем то, что наиболее очевидно — жалованье, заработную плату, премии Как рассматривать субсидируемые пенсионные схемы При определении доли, причитающейся государству, насколько детально мы отслеживаем все платежи Считать ли местные налоги разновидностью приобретенных услуг или платежом правительственному подразделению Учитывать ли акциз на бензин, потребленный машинами компании, отдельно от приобретенных товаров [c.413]

Пенсионную схему с фиксированными взносами анализировать легко [c.203]

У аналитика не возникает затруднений с анализом пенсионных схем с определенным участием. Если компания внесла должные платежи, за ней нет никаких обязательств на будущее. Если платежи не сделаны, их сумма отражается в балансе как текущее обязательство (пассив). В любом случае пенсионные расходы должны найти должное отражение в показателе дохода. [c.203]

Пенсионная схема со множеством нанимателей и обязательства, создаваемые выходом из нее [c.203]

Пенсионные схемы с фиксированными выплатами [c.203]

Стремление к "прозрачности" предпочтение отдается гибким и ликвидным методам сбережений, когда каждый элемент инвестиции виден — "прозрачен" — для инвестора. Пенсионные схемы и страховые полисы старого стиля не обладают таким качеством. [c.121]

Использование инвестиционных фондов профессиональными инвесторами, инвестиционные фонды широко используются управляющими пенсионными фондами в качестве вложения пенсионных взносов. Этому во многом способствуют изменения в пенсионных схемах размер пенсии связывается с суммой капитала, накопленного к пенсионному возрасту, а не с последней заработной платой данного лица. Компании страхования жизни также вкладывают все больший процент своих активов в инвестиционные фонды. Эти компании предлагают контракты на страхование жизни с большим элементом сбережений с выплатой средств в определенную дату в будущем (а не только в случае смерти) и, как правило, связывают эти выплаты с доходностью акций в инвестиционных фондах, которыми управляют либо сами эти компании, либо другие организации. [c.121]

Приведем несколько определений, позаимствованных из авторитетных источников Актуарий — лицо, профессионально обученное математическим аспектам страхования, таким, как расчет премий, обязательств по полису и других величин актуарий — лицо, в область деятельности которого входит приложение вероятностной и статистической теории к проблемам страхования, инвестирования, финансового менеджмента и демографии актуарий — профессионал, подготовленный в области применения вероятностных методов используя математические методы для постановки, анализа и решения сложных задач в области бизнеса, финансов и социальной сферы, актуарий оценивает индивидуальные и корпоративные риски и вырабатывает финансово обоснованные страховые и пенсионные схемы . [c.232]

Касимов Ю. Ф. Начала актуарной математики (для страхования жизни и пенсионных схем). Зеленоград, 1995. [c.348]

Пенсионное страхование. Виды пенсионных схем [c.354]

По условиям финансирования пенсионные схемы, практикуемые в России, подразделяются на [c.355]

При применении любой из пенсионных схем с фондированием сталкиваются с необходимостью решения двух задач. Первая выступает в двух "сопряженных" вариантах определение размера пенсии по величине установленных взносов либо расчет величины взносов по заданным размерам пенсии. [c.356]

В российских НПФ получили распространение как страховые, так и сберегательные пенсионные схемы. В методических целях анализ удобнее начать с последних. В таких схемах платежи (взносы и пенсии) не увязываются с вероятностями их выплат, поэтому нет необходимости применять таблицы смертности и коммутационные числа, где аргументом является возраст. Строго говоря, здесь, по-видимому, нет оснований и для применения терминов "премия" и "пенсия". Однако для единообразия сохраним эти термины и в сберегательных схемах обеспечения старости. [c.356]

Страховые пенсионные схемы [c.359]

Стоимость смешанной пенсионной схемы в возрасте 40 лет составит [c.361]

Размеры единовременных взносов (выплаты пенсий в течение 15 лет) для трех вариантов пенсионных схем приведены в следующей таблице. [c.361]

Таблица 17.1 Стоимости страхования по трем пенсионным схемам

Возраст застрахованного Пенсионные схемы [c.361]

Совместим три кривые, характеризующие динамику накопления для трех видов пенсионных схем (см. рис. 17.3). [c.361]

ПОНЯТИЕ СОЛИДАРНОЙ И НАКОПИТЕЛЬНОЙ ПЕНСИОННЫХ СХЕМ В НПФ [c.236]

Согласно ст. 3 Федерального закона О негосударственных пенсионных фондах пенсионная схема — это совокупность условий, определяющих порядок формирования пенсионных накоплений и выплат негосударственных пенсий . [c.236]

Существуют две основные пенсионные схемы накопительная и солидарная. [c.236]

Можно также утверждать, что общественность в целом имеет право на информацию о деятельности и положении организаций, существующих в рамках политической и экономической системы, которая узаконена в конечном счете обществом. Эта точка зрения высказывается в Докладе о корпорациях (the orporate Report) ASS [11]. Общественность включает акционеров, наемных работников, участников пенсионных схем, приобретших ценные бумаги компании, клиентов, кредиторов, поставщиков и налогоплательщиков. Многие из перечисленных могут иметь права на несколько долей в предоставляемой информации, будучи участниками более чем -одной группы пользователей. [c.150]

Развитие персональных пенсионных схем, наблюдается рост числа персональных пенсий, предназначенных для людей, работающих самостоятельно, и "переносных" схем на случай изменени места работы. Росту количества таких программ способствовало снижение уверенности в том, что государство сможет обеспечить необходимые пенсии причина этого отчасти кроется в увеличении доли пожилых людей в населении, а отчасти — в неопределенности экономического климата, когда человек уже не поступает на работу в организацию на всю жизнь. Большая доля взносов в персональные пенсионные схемы вкладывается через инвестиционные фонды. [c.121]

Аннуитеты — потоки денежных средств, обладающие рядом особых характеристик, а именно равновеликие по номинальной сумме, следующие друг за другом через равные промежутки времени, доходы от которых целиком инвестируются по мере возникновения. В контексте данной главы имеются в виду различные страховые полисы и пенсионные схемы, связанные с регулярными равномерными потоками денежных средств. (Прим. науч. ред.) [c.37]

Обсудить роль планирования выхода на пенсию и основные типы пенсионных программ, включая самоуправляемые планы Кеога и индивидуальные пенсионные схемы. [c.145]

Программы Кеога и индивидуальные пенсионные счета — это самоуправляемые пенсионные схемы [c.47]

Дэвид Фрэнкен анализирует свои потребности после выхода на пенсию через 35 лет. На основе тщательного рассмотрения своего образа жизни, потребностей и инфляционных ожиданий он ощущает, что, помимо социального обеспечения и финансируемых работодателем пенсионных схем, ему необходимо будет получать из других источников ежегодно 25 000 долл. Он ожидает зарабатывать 7% по инвестициям как до, так и после выхода на пенсию. Поскольку мистер Фрэнкен не знает, сколько проживет, предпочитая надежность, он строит портфель, который будет вечно приносить 25 000 долл. в год [c.49]

Финансовая компания, предоставляющая такой полномасштабный сервис, фактически получает возможность контролировать все денежные операции клиента, начиная от займов на покупку недвижимости и кончая пенсионными схемами. Поэтому быстрыми темпами идут процессы интеграции технологий и бизнеса, резко ускорилось создание альянсов между провайдерами финансовых данных, брокерами, электронными банками, страховыми компаниями и т.д. Например, американский Интернет-брокер E Trade купил в 1999 году за 1,8 млрд. долларов Teleban Finan ial. Это учрежденный еще в 1989 крупнейший американский банк, действующий исключительно в Сети. Он был известен в частности тем, что благодаря минимизации накладных расходов мог обеспечивать очень высокую ставку депозита. [c.505]

Читайте также: